有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。有人说凯利公式用于21点游戏，除了 Larry William说过凯利公式可以于21点游戏之外，还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它的用处不可能是必需的。
21点又叫 blackjack， 黑杰克。使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。可以看出，这个系统的胜率不是不变的。也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。
至于，赌注应该多大，这基本上是一个经验问题。从理论上讲，一局的赌注大小应该由概率的期望值与方差（如果不是正态公布，那还要考虑它的分布类型）决定，即既要尽量使收益更大（请注意，不是最大），又要尽量降低被淘汰出局的概率（这个概率也不可能是零），这两个目的有矛盾，因此，这在数学上不是一个最大化的问题，如果你不给出你自己设置的参数，这个问题是不可解的。实际在21点游戏中，很难去一一计算这些数学问题，从经验上讲，一局的最大赌注不应超过资金的1%。（与此类似，克罗曾说，一笔交易应该是资本的1%，最多不能超过资本的5%）。因此，凯利公式如果是有用的，那么它也只是一个经验的公式，而不可能是最优的。何况，真是要使用这个公式，问题还是很大的，至少它需要的参数你知道吗？
二、金字塔加码与趋势
技术分析最重要的概念是 趋势 ，最伟大的发明则是 金字塔加码 。金字塔加码是一种下注的方法，是资金管理的一个方面（另一个方面就是上面所说的赌注大小），它的合理性存在于市场与21点游戏的一个区别： 21点在每一局时，赌徒通过计牌法可以了解到这一局的胜率大小，并且这是你的系统所能告诉你的关于这一局所有信息了（假设你能预先观察到下一局，并不能使你这一局的胜算更高；如果你使用效率更高的计牌法，那是另外一回事）；但是，市场则不同，下一局的观察会影响到你对目前这一局胜率的估计，因为这本身就是同一个事件，只不过它是一个连续事件。这就是 趋势 的概念。
很拗口，是吗？那么举一个例子，你观察到一个趋势的早期特征，这时你估计你的胜率是51%，你下了100元的 赌注 ，你的赌注胜面所依赖的是趋势真的存在，对于51%的概率，你还是感到忐忑不安。过一段时间，你发现这个趋势更进一步的特征，它得到发展了。好了，这时你的心情稍稍放松了一些。为什么？因为你觉得你下对了赌注，你对这个趋势更有把握了，你的胜率提高到了70%，你再加码100元。再过一段时间，你发现趋势成熟了，你的胜率提高到了90%，你甚至可以说 我胜券在握 ，于是再加码100元。一个趋势中你三次下注，而不是一锤子买卖。
如果预期中的趋势没有得到发展，相信大家都知道应该怎么办，这不多说了。那么，在一个趋势中你应该按 100－＞100－＞100－＞ 下注呢，还是 100－＞60－＞30 ，还是 30－＞60－＞100 呢？也许你会说，因为胜率在不断提高，赌注也应该相应提高，所以选择 30－＞60－＞100 。如果是这样，你就将自己置于一个非常不利的地位：一个趋势总会经历 开始－＞发展－＞成熟－＞结束（反转） 这些过程，当你认为自己 胜券在握 时，那么行情很快会反转的概率也会很高，如果采用倒金字塔加码，行情一个较小的反转就可以吞食你所有的帐面利润。其实，你应该把三次下注看作是一笔交易。因此，水平加码、金字塔加码较倒金字塔加码为优，而作为一个谨慎的赌徒，金字塔加码更可取。
金字塔加码适用于趋势行情，而趋势行情是市场中最重要的行情（从时间比例上说，倒不定是出现得最多的行情）。这里涉及到另一个问题：以上的说法都依赖于 趋势 的存在。那么，趋势存在吗？从观察中来看，趋势确实存在。那么，趋势为什么存在？要知道，资产组合理论与 趋势 是矛盾的。关于这个问题，很少听见有人谈论，唯一见过丁圣元在《》中大篇幅讨论过，而且放在首篇，可以想见，丁先生对 趋势 的看重。但丁先生是用中国的阴阳太极原理来解释这个问题，因此不敢苟同，有比他更直接的解释。
关于凯利方程的具体应用
经过一段时间的磨练，个人的胜率如果达到60%，但始终没有什么盈利，这时候就是需要考虑投资策略的问题。
凯利公式的基本公式
p*o-1
b= －－ -----------------------------(基础方程)
o-1
p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0 p 1)）
o = 含本金的赔率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o 1)）
b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.）
也可以演变为
另一种解释（引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述）
The Kelly Formula
K = W - (1-W)/R ---------------------------------(个人因素方程)
K = 下一筆交易佔資本比例
W = 歷史勝率
R = 報酬 （放到足彩上，就是赔率减去1）
一般人常提到一个精明公式
精明的凯莉方程式：
b*(e*o-1)
opt=----------- -----------------------------(精明方程)
3*(o-1)
上式具体含义如下：
opt = 最佳投注额（Optimized Stake Size）
b = 可支配的总投注额（Current bankroll）
o = 小数形式的赔率（Odds available in decimal format）
e = 取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）
精明方程实际是基础方程演变而来，为什么除以系数3本人已经验证，过程比较复杂就不细写了，
可以告诉大家精明方程是最可靠的，如果按照这个方程并且自身平均胜率高于赔率反映胜率就可以稳定的达到平均每次投注有6%的预期利润，不过要注意以下几个方面：
1、赔率低于等于1.5的情况下，即便胜率很高，最终也是要亏钱的
2、赔率在1.5-2.1之间，属于灰色区域，在这个区域间，应当谨慎投注
3、赔率高于2.1的情况下，属于凯利方程理想应用区域
4、根据个人因素方程，第2.3两种情况中，影响最佳投注比例的是赔率的大小，所以选择的赔率必须至少高于或者等于公平赔率
5、同样根据个人因素方程，任何时候最佳投注比例都是小于公平赔率所反映的胜率百分比的，这就奉劝大家任何时候不要考虑半仓或者额外加注
6、p的计算不是你个人的胜率，而是公平赔率所反映的胜率百分比，这样最符合凯利方程的原理，在选择的赔率高于公平赔率时，w不动，r增加，凯利方程正好鼓励加大投资；
最后不得不说本文中的公平赔率问题，目前存在有三种换算方法，一种是选择整个市场均衡态的情况下理想的赔率体系，一种是按照独立球队分析模型（涉及埃罗/松泊等方法的运用）做出的赔率体系，一种是简单选择市场平均赔率（最好加以标准偏差分析方法进行调整），这三种方法各有利弊，个人采用一般是第一种和第三种。
凯利指数是本世纪出美国贝尔实验室创立的一个主要用于赛马投注回报率的计算公式，原公式十分复杂，本世纪中叶一些博彩公司的操盘手开始应用其中的部分公式，用来计算某场比赛自身的收益指数，通俗的说就是算出一场比赛的每个赛过如果打出自身盈利情况和盈利区间会有多大，从统计来看，凯利值数对于足彩最大的一个帮助在于通过凯利指数能够较为简单的去掉一个发生概率极低的赛果，虽然说不是每场比赛都可以这样，但是从统计数据看70％以上去掉的结果最后都是赛后没有发生的。
凯利指数在足球赛果判断上与赔率的关系是相当密切的，但是这里指的赔率并非某家公司的赔率，而是整体博彩市场的综合赔率，通俗点说就是我们经常挂在嘴边的 99家平均赔率 ，数学功底好的彩民应该知道，平均值相对各家的数值要 客观 的多，亦可以反映出一场比赛全球博彩市场的水平，毕竟足彩是全球性的，博彩也是如此；我们也知道平均赔率是有变化的，因此凯利值数也是有变化的，凯利指数跟我们所选择的博彩公司是有很大关系的，同一地区的博彩公司对于本地区的比赛的看法（所开赔率）和其他地区的博彩公司是有区别的，因此运用凯利指数也需要有针对性.
三、21点玩法介绍
21点的起源
21点游戏为一款极具趣味性的牌类游戏，最早出现在十六世纪，起源于法国，法语称：vingt-et-un (单单字面来看是20和1，因为法文数字本身的复杂性，就是简单的21)， 因此在广为流行后该游戏就叫 21 。后传入英国并广泛流传，如果玩家拿到 黑心 A 和 黑心 J ， 就会给与额外的奖励，英文的名字叫黑杰克(Blackjack)。
基本规则
21点一般用到1-8副牌。庄家给每个玩家发两张牌，牌面朝上；给自己发两张牌，一张牌面朝上(叫明牌)，一张牌面朝下(叫暗牌)。大家手中扑克点数的计算是：K、Q、J 和 10 牌都算作 10 点。 A 牌既可算作1 点也可算作11 点，由玩家自己决定。其余所有2 至9 牌均按其原面值计算。
首先玩家开始要牌，如果玩家拿到的前两张牌是一张 A 和一张10点牌，就拥有黑杰克 (Blackjack)；此时，如果庄家没有黑杰克，玩家就能赢得1.5 倍的赌金（2 赔 3）。没有黑杰克的玩家可以继续拿牌，可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠，靠得越近越好，最好就是21点了。在要牌的过程中，如果所有的牌加起来超过21点，玩家就输了 叫爆掉(Bust)，游戏也就结束了。假如玩家没爆掉，又决定不再要牌了，这时庄家就把他的那张暗牌打开来。假如他现在的两张牌加起来小于或等于16点(Hit)，他就必须继续给他自己发牌(不管他的点数是否比你大)，一直发到他的点数大于等于17点为止。如果庄家的总点数等于或多于17 点，则必须停牌(Stand)。庄家在给自己发牌的过程中，假如他爆掉了，那他就输了。假如他没爆掉，那么你就与他比点数大小，大为赢。一样的点数为平手，你可以把你的赌注拿回来。
如果拿牌拿到手中有5张牌，并且总数不到21点，那这种情况能压住一切牌型（当然5张加起来一共21点更好）
二十一点术语
花牌（K、Q、J）和10都计算为 10点。A牌可作 1或 11点计。 其它牌则按照牌面上的点数计算。
黑杰克： 一手牌内两张牌的点数相加合共达 21点（如A牌和一张花牌或10点牌）。
拿牌(HIT) ： 再拿一张牌。玩家只要手上牌相加点数不超过 21点都可要牌；但庄家要牌则有限定，即手上牌相加点数在 16点或以下，必需要牌；而手上牌相加点数在 17点或以上，就不能再要牌。
停牌(STAND) ： 不再拿牌。在任何情况下，玩家可选择停止要牌。
分牌(SPLIT)： 玩家再下一注与原赌注相等的赌金，并将前两张牌分为两副单独的牌。这两张牌的点数必须相同（即一对 8、一对 K 和一对 Q）。但分牌后的黑杰克，只能作普通 21点计算，其赔率只是 1 赔 1 。
双倍下注(DOUBLE) ：玩家在拿到前两张牌之后，可以再下一注与原赌注相等的赌金（如果觉得少可以加倍），然后只能再拿一张牌。如果拿到黑杰克，则不许双倍下注。
保险(INSURANCE) ： 如果庄家牌面朝上的牌是 A，玩家可以买保险，也就是相当于原赌注一半的额外赌金。如果玩家确信庄家下一张是 10 点牌，则可以买保险。如果庄家确实有黑杰克，玩家将赢得 2 倍的保险赌金；如果庄家没有黑杰克，玩家将输掉保险赌金，游戏照常继续。黑杰克要大于其它总点数为 21 点的牌。
投降： 如玩家手上只拥有两张牌，便有权选择投降，退回一半的投注金（庄家反开的牌不是A时才适用）。
赢局： 玩家将评定为赢如其牌面是黑杰克（庄家不是同时获得黑杰克）、玩家点数较庄家点数接近 21点（但不超过 21点）、或庄家点数超过 21点（玩家点数不超过 21点）。
平手： 即玩家手上牌的点数与庄家的点数相同，或同是黑杰克的时候，双方便没有输赢，投注金将退回给玩家。
庄家赢局： 庄家是黑杰克（但玩家不是同时获得黑杰克）、庄家点数较玩家点数接近 21点（但不超过 21点）、玩家点数已超过 21点（庄家点数不超过 21点）。
赔率： 黑杰克2赔3，保险 1赔 2，其它为 1赔 1。
符号：
H 拿牌(Hit)
S 停牌(Stand)
D 双倍下注(Double)
四、资金管理（对跟随型的投机者的参考）
在操作上，多半讨论的都是分析技巧，行情预测，有关资金控管的课题却很少人论及，然而，有了好的资金控管，纵使以丢铜板的方式来决定进出(对每一次独立事件而言，对的机率均为50%)，亦能在市场上获取相当的报酬。
何谓资金控管？在期货操作上尤其重要，期货的杠杆倍数多半在十倍之谱，而你只用其合约价值的十分之一当保证金来持有部位，在资金调度上不可不慎，在市场上常听人说，用三倍的资金来操作一口期货较为恰当，为什么不用五倍，为什么不能只用刚好的保证金？其实这些问题主要是在于各人对风险偏好的程度，市场的报酬与风险是相对的，你有高风险承受度，自然有机会攫取较高的报酬，但是，太高的风险程受度却又沦于赌博之流，因此必须先行制定一套资金控管的流程，才能在投机操作之路上得到长期而稳定的绩效。
如何制定适合自己的资金控管流程？首先当然要有一笔资金，先行规划你可以忍受分几次把它赔光？要先有置之死地而后生的心理准备，计算好之后，那就是你每笔交易所能承受的最大亏损金额，记得，是每 笔 而非每口，亦即是你每次出手时能接受的最大亏损金额，问题来了，有人问，我以投入资金的2%当作停损，但是，我是照着技术分析来操作的，如果现在的价位进场的话，按照关卡所设的停损价位如果来了，将会超过我的2%的风险限制，那怎么办？很简单，那就不要进场，这笔交易机会是不属于你的，因为它的投机风险高于你所能承受的程度，在操作上，耐心与纪律几乎是不变的铁则，碰到交易机会而面临非计划中的风险程度时，放弃这笔交易吧，市场永远都在，耐心等待属于你的交易机会，才不会出现非预期状况出现时无法处理的危机。另外有人问，那如果风险远小于我的风险忍受度时，我该怎么做？不要怀疑，属于你的交易机会来了，勇敢地放大你的部位，只要这 笔 交易的预期亏损金额在你的资金控管流程之内，再大的部位都嫌少。
如何利用资金控管的方式来增加获利与减少亏损？？这关系到加码与减码操作的时机，举个例子来说好了，倘若你是某代理商，当进了一批货一下子卖了将近九成，你是不是会想再进货？但是这时问题就来了 在市场需求增加的状况下，进货成本自然也提高，那么要进多少？怎么进？分批还是一次全梭？这些都关系到成本控制的问题，加上先前市场中已有自己卖出去的货品，而同业看了眼红亦开始进货来销售，进多了怕滞销，进少了怕少赚？呵 ..其问题更为复杂，有机会我们再讨论，而其基本原则不变，在资金增加时放胆去做，操作不顺时减量经营。
前次提到资金控管的重要性，也仅止于资金控管的初步──控制风险，但是光是控制风险仍无法达到资金成长的目标，有停损习惯的操作者，在操作上经常面临亏损可以避开，但是获利不知出场的窘状，以致于一次又一次的停损，面对操作时自信心一再地遭受打击，最后只好愈做愈短，但在盈亏比与胜率无法达成有效的期望报酬时，长期下来只得黯然地从市场毕业，因此，资金控管的课题着实相当令人头痛，纵观世界各大操盘高手，所讲的不外乎是停损、纪律以及良好的资金控管，在停损及纪律方面多半能譠述一大篇，但在资金控管方面多半以极小篇幅一语带过，为什么呢？盖因资金控管乃其长期致胜的法宝，市场本就是赢少输多，若他们将此致胜法宝揭露，那还混什么？也因此，在市场上多数人对于停损与纪律都可以朗朗上口像圣经般地背颂，一旦论及资金控管，多半张目结舌，或是仅能说出 .嗯，拿三倍的保证金来做一口单较安全，而接下来呢？呵，你可以试着问问市场上所谓的「专家」，十个应有九个答不出来。以下为个人对操作资金规划的方式，不见得为最好的，但它是个方法，也是「适合我的操作」的方法。
一、 以合约价值看待建立部位的价值：无论你建立了多大或多小的部位，要着眼于你所能动用的操作金额与实际建立部位价值，比方说，500万建立了30口，以目前3850的价位计算，合约共值约2300万，则你目前手中持有的操作其杠杆倍数为4.6倍，若你只允许每笔交易亏损手中资金的2%，那么只能亏损十万，为2300万的千分之4.35（呵 看起来相当低），也就是平均每口只能亏损16点，呵，在期指市场１６点只是一个小小的波动，此时只有减小部位或是放大每笔亏损比例才能应付，在长期操作资金控管的前提下，您该如何取舍呢？
二、加码的资金控管：首先要考虑在什么时点加码？有人用技术分析寻找突破点，有人用保证金比例控制加码点，无论采行什么方法，首要考虑的是加码之后对整体部位的影响如何？当然，此时所探讨的不是加码后能赚多少，而是加码后我能赔得起多少？呵 ..很奇怪是吧，既为「加码」，已经是赚钱了，为什么我还要考虑能赔得起多少？其实从古至今，孙子也好，孙膑也好，其兵法所主张的行军作战多半是以「攻击」为出发点，认为攻击是最好的防御，故有所谓「围魏救赵」之典故，而现今的球类比赛，一个球队有再好的防守能力，其攻击力不强亦是无法击败对手，最多能求和。在操作上，此点观念亦是相当重要，停损停损停损，所教你的仅止于防守，并无法让你在球场上得分扣关，因此，在背动的停损移动至一定程度之后，形势对我有利之时，如何采行加码的攻击手段，以达深入敌阵并予以致命的一击将是你在操作上攫取暴利的利器，然名曰利器，自有可能在不注意时被反噬，需谨慎行之。在此我们不探讨用什么方式加码，而着眼于加码前后之资金控管，所谓「加码」，绝对是在部位已处在获利状况，若是亏损时的摊平，不在本篇讨论范围之内，在部位获利达到多少可以开始加码呢？个人的看法，须参照你进场时所准备赔的比例，比方说２％，则必须在获利达到６％以上，才开始进行加码的动作，为何要如此？我们一开始就讨论到，重点在于你加码后能赔得起多少？而此时所考虑的即是如此，当你设定在三比一的盈亏比时，每笔交易赚至少赚三，赔顶多赔一，所以若起始最大亏损金额为投入资金的２％时，在获利未达６％之前增加部位，虽说做对的话可以更快地达到６％的获利水准，但是错的话呢？？是否就此减少了一次获利或是不赚不赔的机会？在长期操作中徒增一次亏损的次数，如此将有违让资金长期稳定而持续增加的目的。而超过６％获利作了加码之后，必须将停损立刻移到可以保护加码部位的地方，万一不幸出场了，至少还保有６％的部位获利，如此将可以兼顾盈亏三比一的投机原则，并发挥攻击操作的战术。
三、 加码的方式：市场上有所谓的倒金字塔、正金字塔、菱形等加码方式，无论采行何种方式，都必须以资金控管为前提，有了上述的资金控管概念，就算是采用风险最大的倒金字塔加码方式，都可以保有最安全的部位，当然必须再考虑到最差的状况，在突发状况对你的部位不利时你能否承受此一风险？出现了最差状况，你的部位会不会立刻变成亏损？若是亏损将要亏损多少？是在你的承受范围之内吗？是的话，安心地抱你的部位吧，若不是的话，减量经营，减到你可以承受的风险为止。
四、扑克定律：扑克和一般的赌博差不多，但是深谙其道的人才能成为赢家，而其赌法与操作最为接近，何解？扑克每把一开始都有底注，在取得牌之前，你必须先下此底注才有权利参与，而操作呢？亦是如此，此底注犹如每笔操作的停损金额，你要继续玩下去，可能获利，也可能增加亏损，但是，最少就是要输掉这一把的底注。接着，当你加注陆续取得第三张牌，第四张牌时，要用何种方法？不外乎是机率，藉由桌面上已出现的牌来推断，你能取得的优势有多少？而其胜率呢？比方说，至第四张牌时你手中持有三条，而桌上已经加注的金额已经是底注的150倍了，而由你贡献的为35倍，此时又到了你加注的时候，该以底注的几倍来加注？这把牌若赢的话，至少可以赢到底注的百倍以上，若输的话，将会有35倍的底注亏损，你如何评断？交给运气？没错，若交给运气的话偶尔会有不错的好运，但你确信你每次的运气都很好吗？在此我们可以先做个小小的计算，手上拿三条，假设桌面上看不到另一张，则下一张牌凑成「四条」的机率约在1/37（假设有五人同桌，以整副牌来玩的话，至第四张牌时平均每人约拿三张牌），而「四条」赢钱的机率约为0.999745，也就是说，你有1/37的机会可以取得四条而获取0.999745的胜率，那么你的期望报酬为1/37乘上0.999745再乘上115，约为3.1，亦即是你有机会在这一把取得高于三倍你已下注的获利，而且，尚且不包含另外3/37（也可能是2/37或1/37）组合成「葫芦」具有的0.998304赢钱的机率，以及百分之百形成「三条」所具有的0.950157的赢面，其所能构成赢钱的条件绝对很高，但是，还是有可能亏损，面对这么大的赢钱机率，你要如何加注才不会赢得太少？才不会因孤注一掷而一夕输光？试想，目前桌上有大约150倍的底注金额，其中有35倍是你所贡献的，盈亏比约为3.28比一，而你手中还有100倍的底注，该加注多少？？若以控制盈亏比在三比一之上的原则来计算，假设还有两家在跟，则最多可以加注10倍（(115+2*X)/(35+X)=3，则Ｘ＝10），如此，若两家同时跟，赢则可以赢135倍的底注，而输则输45倍的底注。
五、 运用扑克定律在操作上控管资金：每一把的底注如同每一笔交易的停损，要了解，每把牌都是一个新的开始，要玩就得下底注，操作亦是如此，要进场，就得先下底注（停损），没有亏损底注的打算而盲目地跟，最后只有输光一途。而操作与扑克不同的是，你进场了，要看第三张牌不用再下注，市场自然会给你赌金，而且若第三张牌凑成的牌形不好，那么在停损点移动之下的出场不会比你所下的底注更高。另外，在加码时，你准备拿获利的多少百分比来当作风险？比方说，我获利了10%，准备拿其中的4%来当作停损，进而加大我的操作部位，OK 此时你必须考虑到，当我加大操作部位后，所冒的这4%的风险能不能为我带来另外12%的利润（盈亏比3比1）？可以的话，仅管放大你的操作部位（前提是出场时仍保有原始操作6%的利润），否则如同扑克定律加注的算法，去算出一个最适合的加码口数，你就只能加这么多，再多的话不是你能负荷的，放弃它吧。
六、 结论：以上所述为个人对整个操作过程中的资金控管「观念」，至于实际的方法，我一开始即提到，要设计一个「适合自己操作」的资金控管方法，小心看待每一次的进场与出场，做好资金规划，朝向赢家之路迈进。
